Найти увеличенный в 6 раз корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:
[tex]( \sqrt{5} - \sqrt{2} ) 3^{x} - \frac{ 3^{4-x} }{ \sqrt{5} + \sqrt{2} } - ( \sqrt{6}- \sqrt{2} ) 2^{1-2x} + \frac{ 2^{2x-3} }{ \sqrt{6} + \sqrt{2} } =0[/tex]

[tex]( \sqrt{5}- \sqrt{2} )\,3^x- \frac{3^{4-x}}{ \sqrt{5} + \sqrt{2} } -( \sqrt{6}- \sqrt{2} )\,2^{1-2x}+ \frac{2^{2x-3}}{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} } =0\\ \frac{( \sqrt{5}- \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})\,3^x-3^{4-x}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}- \frac{(\sqrt{6}- \sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2})\,2^{1-2x}-2^{2x-3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} =0\\ \frac{( (\sqrt{5})^2- (\sqrt{2})^2)\,3^x-3^{4-x}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}- \frac{((\sqrt{6})^2- (\sqrt{2})^2)\,2^{1-2x}-2^{2x-3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} =0\\ [/tex]
[tex]\frac{( 5- 2)\,3^x-3^{4-x}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}- \frac{(6-2)\,2^{1-2x}-2^{2x-3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} =0\\ \frac{3*3^x-3^{4-x}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}- \frac{4*2^{1-2x}-2^{2x-3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} =0\\ \frac{3^{x+1}-3^{4-x}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}= \frac{2^{3-2x}-2^{2x-3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} \\[/tex]
Рассмотрим две функции
[tex]y_1=\frac{3^{x+1}-3^{4-x}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}\\ y_2= \frac{2^{3-2x}-2^{2x-3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} [/tex]
Найдем их производные
[tex]y_1'=\frac{(3^{x+1}+3^{4-x}) \, ln3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}\\ y_2'= -\frac{(2^{3-2x}+2^{2x-3}) \, ln2}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}[/tex]

y₁'>0 для любого x ⇒ функция y₁ возрастает на (-∞;+∞)
y₂'<0 для любого x ⇒ функция y₂ убывает на (-∞;+∞)
Следовательно, графики функций могут пересекаться только в одной точке. Найдем ее из условия y₁=0 и y₂=0.

[tex]\frac{3^{x+1}-3^{4-x}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}=0\\ 3^{x+1}-3^{4-x}=0\\ 3*3^x- \frac{3^4}{3^x}=0\\ 3*3^{2x}-81=0 \\ 3^{2x}-27=0\\ 3^{2x}=27\\ 3^{2x}=3^3\\ 2x=3\\ x=3:2\\ x=1,5[/tex]

[tex] \frac{2^{3-2x}-2^{2x-3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} =0\\ 2^{3-2x}-2^{2x-3}=0|*2^{2x}\\ 2^3- \frac{2^{4x}}{2^3} =0\\ 8- \frac{2^{4x}}{8} =0\\ 2^{4x}=64\\ 2^{4x}=2^6 4x=6\\ x=6:4\\ x=1,5[/tex]
6*1,5=9
Ответ: 9

task/24839100
---.---.---.---.---.---
решение см приложения 

3^ t  - 1   и   - (1- 4^t)  имеют противоположные знаки при  t ≠ 0
а  если t = 0 ⇒(3^t -1) = - (1 -4^t) =0