[tex] \frac{2x+1}{x}+ \frac{4x}{2x+1} =5 [/tex]

(2x+1)²+4х²=5(2х+1)х
4х²+4х+1+4х²=10х²+5х
8х²+4х+1=10х²+5х
2х²+х-1=0
D=1+8=9       √D=3
x₁=(-1+3)/4= 1/2
x₂=(-1-3)/4=-1

Обозначим х/(2х+1)=а
4а+1/а=5
4а*а-5а+1=0
а*а-1,25а+0,25=0
По теореме Виета: а=0,25 или а=1
Соответственно:   х=0,5х+0,25  0,5х=0,25 х=0,5
 или        х=2х+1 х=-1
Ответ: х=0,5 или х=-1