Апофема правильной треугольной пирамиды равна 8 см. Двугранный угол при основания равен 60 градусов. Вычислите объём пирамиды.

Проведем высоту пирамиды  -  SO.  В прямоугольном треугольнике SOM    <M=60⁰.  <S=30⁰.  Катет, лежащий против угла 30⁰, равен половине гипотенузы, т.е.  ОМ=4 см.
По теор  Пифагора  SО=√64-16=√48=4*√3
Сторона  правильного треугольника равна  а-ОМ*2tg60⁰
a-4*2*√3=8√3
 S(основ)=1/2*8√3*8√3*√3/2=48√3
V=1/3*48√3*4√3=192