в параллелограмме ABCD угол при вершине А равен 60 градусов.Через вершины A B и D проведена окружность радиуса √7 которая пересекает BC в точке P. известно что BP:BC= 1:2.найдите площадь параллелограмма .

   Треугольник   [tex]ABD[/tex]      вписанный , по теореме   синусов 
 [tex] \frac{BD}{sin60} = 2\sqrt{7}\\ BD=2\sqrt{7}*\frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{21}[/tex]  
 [tex] 3x=BC\\ y=AB \\ S_{ABC}=y*3x*sin60\\\\ S_{ABC}=\sqrt{\frac{3x+y+\sqrt{21}}{2}(\frac{3x+y+\sqrt{21}}{2}-3x)(\frac{3x+y+\sqrt{21}}{2}-y)(\frac{3x+y+\sqrt{21}}{2}-\sqrt{21)}}\\\\ 9x^2+y^2-3xy=21[/tex]  
 Получим 
 [tex] x=\frac{2\sqrt{7}}{3} ; y=\sqrt{7}\\ BC=2\sqrt{7}\\ AB=\sqrt{7}\\\\ S_{ABCD}=2*7*sin60 = 7\sqrt{3}[/tex]