В треугольнике АВС, A= 30, B= 105. Найти отношение AВ\BC

по теореме о сумме углов треугольника:
C=180-A-B=180-30-105=45°
для нахождения AB/BC используем теорему синусов:
AB/sinC=BC/sinA
преобразуем:
BC*sinC=AB*sinA
AB/BC*sinA=sinC
AB/BC=sinC/sinA
sinA=sin(30)=1/2
sinB=sin(45)=sqrt(2)/2
AB/BC=1/2:sqrt(2)/2=1/sqrt(2)=sqrt(2)/2=0,5sqrt(2)
Ответ: 0,5sqrt(2)
(sqrt - квадаратный корень)