Найдите высоту трапеции, боковые стороны которой равны 10 см и 17 см, а основы - 20 и 41 см.

Дано:
ABCD - трапеция
BC ║ AD
AB = 10 см
CD = 17 см
BC = 20 см
CD = 41 см
СН ⊥ СD
CH - h - высота
h - ?
Решение:
1) Проведем СК ║ АВ
В  получившемся параллелограмме АВСК противоположные стороны равны:
АВ = СК = 10 см
ВС = КА = 20 см
2) Рассмотрим ΔCKD
CD = 17 см 
CK = 10 см 
KD = AD - KA = 41 - 20  = 21 см
Высота СН треугольника СКD является высотой данной трапеции. 
3)А теперь найдём площадь  ΔCKD по трем его сторонам по формуле Герона.
[tex]S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} [/tex]
где р - полупериметр
[tex]p= \frac{a+b+c}{2} [/tex]
[tex]p= \frac{17+10+21}{2}=24 [/tex] 
[tex]S = \sqrt{24*(24-17)*(24-10)*(24-21)} = \sqrt{24*7*14*3}= \sqrt{7056} [/tex]=84
S = 84 cм²
4)
А теперь с помощью формулы площади треугольника через высоту
[tex]S = \frac{1}{2}ah [/tex]
найдём высоту h
[tex]h= \frac{2S}{a} = \frac{2S}{KD}= \frac{2*84}{21}=8 [/tex]
h = CK = 8 см
Ответ: 8 см.