К окружности с центром в точке О  проведены касательная АВ  и секущая АО . Найдите радиус окружности, если АВ=40 ,АО=85 .

Ответ:

75 (единиц)

Объяснение:

Дано (см. рисунок):

Окружность с центром в точке О

Касательная АВ и длина отрезка АВ=40 (ед.)

Секущая АО и длина отрезка АО=85

Найти: R=OB.

Решение.

Один из свойств касательной:

Касательная АВ к окружности с центром в точке О перпендикулярна радиусу R, проведенному в точку касания В.

В силу этого треугольник AOB прямоугольный и:

∠B=90°, AO – гипотенуза, AB и OB катеты.

Для прямоугольного треугольника AOB  верна теорема Пифагора:

AO² = OB² + AB².

Отсюда

OB² = AO² – AB² = 85² – 40² = 5625 = 75² или

OB = 75 (единиц).