Прямая ,параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и Н.Найдите АС и отношение площадей треугольников АВС и ВМН, если МВ=14 см,АВ=16 см, МН=28 см.

Рассмотрим ΔABC и ΔMBH.
∠BMH = ∠BAC - как соответственные
∠ABC - общий
Значит, ΔMBH~ΔABC - по I признаку.
Из подобия треугольников ⇒
[tex] \frac{MB}{AB} = \frac{MH}{AC} [/tex]
[tex] \frac{14}{16} = \frac{28}{AC} [/tex] ⇒ [tex]AC = \frac{28*16}{14} = 32[/tex].



Площади треугольников, имеющих равные углы, относятся как произведение сторон, заключающих равные углы.

Тогда [tex] \frac{S_M_B_H}{S_A_B_C} = \frac{MH*MB}{AB*AC} = \frac{28*14}{16*32}= \frac{49}{64} [/tex].