В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны. На стороне АС взяли точки Х и Y так, что точка Х лежит между точками А и Y и AX = BX = BY. Найдите величину угла CBY, если ∠XBY = 20°.

Ответ: Величина угла CBY=10°

Объяснение: По данному в условии равенству BX=BY треугольник XBY равнобедренный, поэтому

∠X=∠Y=(180°-∠ В):2

∠X=∠Y=(180°-20°):2=80°

По свойству внешнего угла ∠АХВ=∠XВY+∠ BYX=20°+80°=100°.

В равнобедренном ∆ АХВ  углы при основании АВ равны (180°-∠Х):2, откуда ∠AВX=∠ BАX=40°.

В равнобедренном треугольние АВС ∠ АВС=∠ АСВ=(180°-40°):2=70° =>

Величина угла CBY=∠ АВС-∠ ABX-∠ХВY=70°-40°-20°=10°