При каких целых n выражения (n-3 в квадрате):n в квадрате является целым числом?

Выражение( а в квадрате целое) при рациональных а только, если а целое.

Значит целым числом должно быть и   (n-3)/n=1 -3/n

Но 3 делится нацело только на 1 (-1) и 3 (-3)

Ответ:  n  может принимать значения:  1,-1,3,-3

выражение будет целым при целых n, то есть: n=±1,±2.