молоко содержит 21% сливок (по массе), а сливки содержат 23% масла (по массе). Сколько масла можно получить из 50 кг. молока? Сколько молока необходимо для получения 5 кг. масла

Обозначим долю сливок в масле как [tex] D_c = 21 \% = 0.21 , [/tex] а долю масла в сливках, как [tex] D_o = 23 \% = 0.23 . [/tex]

Нам дано [tex] M_m = 50 [/tex] кг молока. Посчитаем, какую массу масла [tex] M_o [/tex] можно из него получить.

Для начала, чтобы получить массу сливок [tex] M_c [/tex], которую можно собрать с молока, воспользуемся простым правилом: умножаем на число процентов в доле и делим на сто процентов:

[tex] M_c = M_m \cdot \frac{21 \%}{100 \%} = M_m \cdot 0.21 = 50 \cdot 0.21 = 10.5 [/tex] кг.

**(A)** Заметим при этом, что при нахождении [tex] M_c [/tex] мы просто умножили [tex] M_m [/tex] на [tex] D_c = 0.21 . [/tex]


Теперь, чтобы получить массу масла [tex] M_o [/tex], которую можно выделить из собранных сливок, воспользуемся теми же правилами:

[tex] M_o = M_c \cdot \frac{23 \%}{100 \%} = M_m \cdot 0.23 = 10.5 \cdot 0.23 = 2.415 [/tex] кг масла


**(B)** Заметим при этом, что при нахождении [tex] M_o [/tex] мы просто умножили [tex] M_c [/tex] на [tex] D_o = 0.23 , [/tex] т.е., учитывая расчёт **(A)** мы умножили [tex] M_m [/tex] на [tex] D_c = 0.21 , [/tex] а затем на [tex] D_o = 0.23 , [/tex] и в самом деле:

[tex] M_o = M_m \cdot D_c \cdot D_o = 50 \cdot 0.21 \cdot 0.23 = 50 \cdot 0.0483 = 2.415 [/tex] кг масла


Значит масса конечного масла и исходного молока всегда связаны одним и тем же соотношением:

[tex] M_o = M_m \cdot D_c \cdot D_o = M_m \cdot 0.21 \cdot 0.23 [/tex] ;

**(С)** [tex] M_o = 0.0483 \cdot M_m [/tex] ;


Теперь ответим на последний вопрос, в котором предлагаются другие обстоятельства, в которых нам дана масса конечного масла, а найти нужно массу исходного молока:

[tex] 5 [/tex] кг [tex]= 0.0483 \cdot M_m [/tex] ;

отсюда: [tex] M_m = 5 [/tex] кг [tex] : 0.0483 = \frac{5}{0.0483} [/tex] кг [tex] = \frac{ 50 \ 000 }{483} [/tex] кг ;

[tex] M_m = 50 \ 000 [/tex] кг [tex] : 483 \approx 103.52 [/tex] кг ;


Или можно сразу же выразить массу молока [tex] M_m [/tex] из уравнения **(С)** :

[tex] M_m = M_o : 0.0483 = M_o \cdot \frac{1}{0.0483} = M_o \cdot \frac{ 10 \ 000 }{483} [/tex] и опять же найдем, что:

[tex] M_m = 5 [/tex] кг [tex] \cdot \frac{ 10 \ 000 }{483} = 50 \ 000 [/tex] кг [tex] : 483 \approx 103.52 [/tex] кг ;




О т в е т :

1) Из [tex] 50 [/tex] кг молока можно получить [tex] 2.415 [/tex] кг масла.

2) Для получения [tex] 5 [/tex] кг масла нужно [tex] \approx 103.52 [/tex] кг молока.