У экзаменатора 8 различных задач. Каждый раз в течении семи пересдач он предлагает нерадивому студенту решить одну из них. Каким количеством способов это можно сделать? А если пересдач будет восемь? шесть?
Ответьте пожалуйста!

Очевидно, имеет значение порядок, в котором препод дает задачи.
Потому что может так быть, что какую-то из задач студент сможет решить, и тогда пересдачи закончатся.
Поэтому считаем не сочетания, а размещения.
Для 7 пересдач: A(7, 8) = 8*7*6*5*4*3*2 = 40320 способов.
Для 8 пересдач A(8, 8) = P(8) = 8! = 40320 способов.
Количество одинаковое, потому что после 7 пересдач осталась одна задача, которую препод и даст на 8 день. Тут уже выбора нет.
Для 6 пересдач: A(6, 8) = 8*7*6*5*4*3 = 20160 способов.