30 баллов!!В выпуклом четырехугольнике NPOM диагональ NOявляется биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырехугольника NPOM можно описать окружность, PO=86, SO=43.
Решите пожалуйста, но подробно распишите решение! И с рисунком во вложении

Чтобы отличаться от решения с который дали выше
Так как четырехугольник вписанный, положим что  [tex]PNM=2a[/tex] , тогда угол [tex]OPM=ONM[/tex] , как углы опирающийся на одну и ту же дугу , так же и другие , получим  что треугольник  [tex]PSO[/tex] подобен [tex]NSM[/tex] 
Откуда      
[tex] \frac{86}{NM}=\frac{43}{SM} \\ SM=\frac{NM}{2} \\ PS=\frac{PN}{2}[/tex]  
 
По тереме Птолемея 
[tex]86(NM+PN) =(NS+43)*\frac{PN+NM}{2}\\ 172=NS+43\\ NS=129[/tex]