Сколько целых решений имеет уравнение |3x2−2x−1|+|2x2−x−1|=|x2−x|

[tex]|3x^2-2x-1|+|2x^2-x-1|=|x^2-x|[/tex]

Это уравнение имеет вид |a|+|b|=|a-b|, а оно, как известно, равносильно неравенству [tex]a\cdot b\le 0.[/tex]

[tex](3x^2-2x-1)\cdot (2x^2-x-1)\le 0;\ (x-1)(3x+1)(x-1)(2x+1)\le 0;[/tex]

[tex](x-1)^2(3x+1)(2x+1)\le 0;[/tex]

метод интервалов дает ответ

[tex][-\frac{1}{2};-\frac{1}{3}]\cup\{1\}.[/tex]

Поэтому исходное уравнение имеет одно целое решение.

Ответ: 1