Студенты Института математики Андрей и Вася в 12:00 вместе вышли из
общежития и пошли на экзамен. Пройдя полпути, Вася вспомнил, что забыл
студенческий билет и зачетную книжку, и побежал за ними в общежитие со
скоростью в два раза больше, чем он шел вместе с Андреем. Схватив студенческий
билет и зачетную книжку, он побежал на экзамен ( с той же скоростью, что бежал
в общежитие). В результате Андрей пришел на экзамен вовремя, а Вася опоздал на
10 минут. На какое время был назначен экзамен?

100% - весь путь
100% = 1

50% - полпути = 0,5

Сначала Вася шёл со скоростью x полпути или 0,5. На этот участок он затратил [tex] \frac{0,5}{x} [/tex] часа.

Затем со скоростью 2x Вася пробежал полпути обратно и целый путь до института, то есть Вася пробежал 0,5 + 1 = 1,5 пути. На этот отрезок он затратил [tex] \frac{1,5}{2x} [/tex] часа.

На весь путь Вася затратил [tex] \frac{0.5}{x} + \frac{1.5}{2x} = \frac{1+1.5}{2x}= \frac{2.5}{2x} [/tex] часа

Теперь Андрей. Его скорость была постоянной (x), и прошёл он целый путь (1). Время, потраченное Андреем, равно [tex] \frac{1}{x} [/tex]

Андрей пришёл на экзамен на 10 минут раньше Васи. То есть ВремяАндрея + 10 минут = ВремяВаси
10 минут = [tex] \frac{1}{6} [/tex] часа

Составим уравнение:

[tex] \frac{1}{x} + \frac{1}{6} = \frac{2,5}{2x} \\ \\ \frac{12+2x-15}{12x} =0 \\ \\ 12+2x-15=0 \\ 2x=3 \\ x=1.5[/tex]

Андрей пришёл на экзамен вовремя, следовательно надо узнать, сколько времени он затратил на путь, и это значение прибавить к 12.00
[tex] \frac{1}{x} = \frac{1}{1.5} = \frac{10}{15} = \frac{40}{60} [/tex] часа = 40 минут

12 часов + 40 минут = 12:40

Ответ: начало экзамена в 12:40