Найдите количество способов расставить 8 ладей на шахматной доске 8×8 так, чтобы каждая свободная клетка доски была побита хотя бы одной ладьёй.

Ответ:

Возьмём первый "нижний" ряд клеток. Ладья на нём может занимать любую из 8 клеток. 8 способов.

Во втором ряду другая ладья может занимать уже одну из 7 клеток, которые не "перекрывает" первая ладья. 8*7 способов.

В третьем ряду третья ладья может занимать одну из 6 клеток, которые не перекрывают первая и вторая ладьи. 8*7*6 способов.

И так далее...

В верхнем ряду восьмая ладья может занимать всего одну клетку.

Итого 8*7*6*5*4*3*2*1 = 8! = 40320 способов расстановки.

Пошаговое объяснение:

Ответ: 40320.

Пошаговое объяснение:

В каждом столбце и в каждой строке должна стоять ровно одна ладья. Количество таких расстановок суть количество перестановок {1, ..., 8} (первая цифра - строка, вторая - столбец), или 8!=40320.