|х-3|+|х-5|=2 решите уравнение

найдем корни подмодульных выражений
х-3=0 => x=3
x-5=0 => x=5
           
             3         5
       ------|------- |------->
x-3     -   |    +   |    +
x-5     -   |    -    |    +

1)x=<3

3-x+5-x=2
2x=6
x=3

подходит так корень удовлетворяет интервалу

2)3<x=<5
x-3-x+5=2
2=2
x любое число в интервале от (3 ; 5] 

3) x>5

x-3+x-5=2
2x=10
x=5 

не подходит так как х>5

Объединяем ответы в 1, 2 , 3 случае получаем: 
х∈ [3 ; 5]