При каких значениях параметра а уравнение 2[tex] x^{2} [/tex]-(2a-5)x+a-3=0 имеет два корня,
принадлежащие промежутку (-1;1).

2x^2 - (2a-5)*x + (a-3) = 0
Решаем как обычное квадратное уравнение.
D = (2a-5)^2 - 4*2(a-3) = 4a^2-20a+25-8a+24 = 4a^2-28a+49 = (2a-7)^2
Это уравнение имеет 1 корень, если a = 7/2.
При всех остальных а это уравнение имеет 2 корня.
Нам надо, чтобы они оба попали в промежуток (-1; 1).
x1 = ((2a - 5) - (2a - 7))/4 = (-5 + 7)/4 = 2/4 = 1/2 ∈ (-1; 1)
x2 = ((2a - 5) + (2a - 7))/4 = (4a - 5 - 7)/4 = (4a - 12)/4 = a - 3
Осталось найти все а, при которых a - 3 ∈ (-1; 1).
a ∈ (-1+3; 1+3) = (2; 4)
Ответ: a ∈ (2; 4)