Упростить выражение cos(60-a)-cos(60+a)

Ответ:

[tex]\sqrt{3} sin\alpha .[/tex]

Объяснение:

1 способ

Воспользуемся формулами:

[tex]cos(\alpha -\beta )= cos\alpha cos\beta +sin\alpha sin\beta ;\\cos(\alpha +\beta )= cos\alpha cos\beta -sin\alpha sin\beta ;[/tex]

[tex]cos(60^{0} -\alpha )- cos(60^{0} +\alpha )= cos 60^{0} cos\alpha +sin60^{0} sin\alpha-\\ \\-cos60^{0} cos\alpha +sin60^{0} sin\alpha = 2sin60^{0} sin\alpha = 2*\frac{\sqrt{3} }{2} *sin\alpha =\sqrt{3} sin\alpha .[/tex]

2 способ

Воспользуемся формулой:

[tex]cos\alpha -cos\beta =- 2sin\frac{\alpha+\beta }{2} *sin\frac{\alpha-\beta }{2}[/tex]

[tex]cos(60^{0} -\alpha )- cos(60^{0} +\alpha )= -2sin\frac{60^{0 }-\alpha +60^{0} +\alpha }{2} *sin\frac{60^{0}-\alpha-60^{0} -\alpha }{2} =\\\\=-2sin60^{0} *sin(-\alpha )=2* \frac{\sqrt{3} }{2} *sin\alpha =\sqrt{3} sin\alpha .[/tex]