Найдите сумму всех трехзначгых чисел, которые при делении На 23 дают в остатке 17

числа при делении на 23 дающие в остатке 17 имеют вид
23n+17

[tex]23n+17 \geq 100[/tex]
[tex]23n \geq 100-17[/tex]
[tex]23n \geq 83[/tex]
[tex]n \geq \frac{83}{23}=3 \frac{14}{23}[/tex]
первое такое трехзначное 23*4+17=109

[tex]23n+17 \leq 999[/tex]
[tex]23n \leq 999-17[/tex]
[tex]23n \leq 982[/tex]
[tex]n \leq \frac{982}{23}=42 \frac{16}{23}[/tex]
последнее такое трехзначное 23*42+17=983

по свойствам арифмитической прогрессии
[tex]a_1=109; a_n=983; d=23[/tex]
[tex]a_n=a_1+(n-1)*d[/tex]
[tex]n=\frac{a_n-a_1}{d}+1[/tex]
[tex]n=\frac{983-109}{23}+1=39[/tex]

[tex]S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n[/tex]
[tex]S_{39}=\frac{109+983}{2}*39=21294[/tex]
ответ: 21294