Пояснить суть графического метода решения систем уравнений.

Ответ: Надо построить графики функций. Точки пересечения графиков являются корнями уравнений.- это суть графического метода.

Ответ:

Пусть задана система уравнений   [tex]\left\{\begin{array}{l}f(x,y)=0\ ,\\g(x,y)=0\ .\end{array}\right[/tex]

Пару чисел [tex](\, x\, ;\, y\, )[/tex]  , которая одновременно является решением и первого и второго уравнения системы, называют решением системы уравнений.

Решить систему  уравнений – это значит найти все её решения, или установить, что решений нет .

1. Строим графики функций   [tex]f(x,y)=0[/tex]  и  [tex]g(x,y)=0[/tex]   в одной системе координат .

2. Находим точки пересечения этих графиков. Координаты точек пересечения графиков и есть решения системы .

Например ,  [tex]\left\{\begin{array}{l}4x-x^2-y=0\ ,\\y-4+x=0\ .\end{array}\right[/tex]  

Запишем систему уравнений в виде    [tex]\left\{\begin{array}{l}y=4x-x^2\ ,\\y=4-x\ .\end{array}\right[/tex]

Строим графики параболы   [tex]y=4x-x^2[/tex]   и прямой   [tex]y=4-x[/tex]  . Точками

их пересечения  являются две точки:  [tex]A(\, 4\, ;\, 0\, )[/tex]  и  [tex]B(\, 1\, ;\, 3\, )[/tex]  .

Значит, решением системы будут пары чисел    [tex](\, 4\, ;\, 0\, )[/tex]  и  [tex](\, 1\, ;\, 3\, )[/tex]  .