Докажите тождество Cos2x/1+cos2x=tgx/tg2x

[tex] \frac{cos2x}{1+cos2x}=\frac{tgx}{tg2x}[/tex]

Преобразуем правую часть в левую:

[tex]\frac{tgx}{tg2x}=\frac{sinx*cos2x}{cosx*sin2x}=\frac{sinx*cos2x}{cosx*2sinx*cosx}=\frac{cos2x}{2cos^{2}x}=\frac{cos2x}{1+cos2x}[/tex]

Использовались формулы:
1) [tex]tgx= \frac{sinx}{cosx}[/tex]
2) [tex]cos2x=2cos^{2}x-1[/tex], из нее следует формула: [tex]2cos^{2}x=1+cos2x[/tex]
3) [tex]sin2x=2sinx*cosx[/tex]