|sin2x| = 2cosx

Заранее благодарю :)

[tex]|sin2x|=2cosx\\\\a)\quad sin2x \geq 0\; \; \to \; \; 2\pi n\leq 2x \leq \pi +2\pi n\; ,n\in Z\; ;\\\\\pi n \leq x \leq \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\|sin2x|=sin2x\\\\sin2x=2cosx\\\\2sinx\cdot cosx-2cosx=0\\\\2cosx(sinx-1)=0\\\\\star \; \; cosx=0\; ,\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\; k\in Z\\\\\star \; \; sinx=1\; ,\; \; x=\frac{\pi}{2}+2\pi m\; ,\; m\in Z\\\\b)\; \; \; sin2x\ \textless \ 0\; \; \to \; \; -\pi +2\pi l \leq 2x \leq 2\pi l,\; l\in Z\\\\ -\frac{\pi}{2}+\pi l\leq x \leq \pi l\; ,\; l\in Z\\\\|sin2x|=-sin2x[/tex]

[tex]-sin2x=2cosx\\\\-2sinx\cdot cosx-2cosx=0\\\\-2cosx(sinx+1)=0\\\\\star\; cosx=0\; \; \to \; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi p\; ,\; p\in Z\\\\\star \; \; sinx=-1\; \; \to \; \; x=-\frac{\pi}{2}+\pi s\; ,\; s\in Z[/tex]

Все 4 ответа можно объединить в один.

[tex]Otvet:\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi k\; ,\; k\in Z\; .[/tex]