Решите, пожалуйста, уравнение[tex] \sqrt{x^2-5} = \sqrt{4x} [/tex]

ОДЗ:
x² - 5 ≥ 0
x² ≥ 5
x ≥ ±√5
x ∈ (-inf; -√5] ∪ [√5; +inf)

4x ≥ 0
x ≥ 0

РЕШЕНИЕ:
Для начала возведём в квадрат обе части уравнения (корни убираются, по свойству арифметического корня):
x² - 5 = 4x
x² - 4x - 5 = 0
По теорема Виета: 
(x - 5)(x + 1) = 0, корни:
x = 5,
x = -1 - не подходит по ОДЗ. 

ПРОВЕРКА:
x = 5, 
[tex] \sqrt{25-5} = \sqrt{20} [/tex]
[tex] \sqrt{20} = \sqrt{20} [/tex]


ОТВЕТ: 5.

[tex] (\sqrt{ x^{2} -5}) ^{2} = ( \sqrt4{x}) ^{2} [/tex]
x² - 5 = 4x
x² - 4x - 5 = 0
X₁ = 5        X₂ = - 1 - по теореме, обратной теореме Виетта
Проверка:
1) [tex] \sqrt{5 ^{2}-5 } = \sqrt{4*5} [/tex]
    [tex] \sqrt{20} = \sqrt{20} [/tex]  верно
2)[tex] \sqrt{(-1) ^{2}- 5 }= \sqrt{4*(-1)} [/tex] корень - 1 - посторонний
Ответ: 5