Дано клеточное поле 2 × 3. Сколькими способами можно закрасить клетки этого поля так, чтобы никакие 2 закрашенные клетки не были соседними (по стороне)?

1) По 1 клетке - 6 вариантов. Поскольку их всего одна, то никакие две не являются соседними.
2) По 2 клетки. Если одна угловая (4 варианта), то вторую можно закрасить 3 способами. На 1 рис. Они обозначены красными.
Всего 12 вариантов.
3) По 2 клетки. Если одна в середине (2 варианта), то вторую можно закрасить 2 способами. На 1 рис. они обозначены зелеными.
Всего 4 варианта.
4) По 3 клетки - 2 варианта. Две в углах, третья на стороне.
На 2 рис. Они обозначены синими.
5) По 4 клетки - закрасить нельзя, обязательно будут соседи.
Итого 6 + 12 + 4 + 2 = 24 варианта.