Докажите, что выражение x квадрат- 6x + 10 при любых значениях x принимает положительные значения

[tex] {x}^{2} - 6x + 10[/tex]
Выделим полный квадрат разности по формуле
[tex] {(a - b)}^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2} [/tex]
[tex] {x}^{2} - 6x + 10 = \\ = {x}^{2} - 2 \times x \times 3 + {3}^{2} + 1 = \\ ={(x-3)}^{2} + 1[/tex]
Выражение
[tex] {(x- 3)}^{2} [/tex]
при любых значениях х принимает положительное значение (т.к. возводим в квадрат). Если к этому выражению прибавить 1, то оно, тем более, будет положительным.
Т. о.
[tex] {x}^{2} - 6x + 10 > 0[/tex]
для любого значения х.