ПОМОГИТЕ ПРОШУ!!!Найдите целые отрицательные решения неравенств:
1) x^4-4x^2 меньше 0
2) 27-3x^2 больше либо равно 0
3) x^2-x-2/x2 меньше 0
4) x^2+x/x^2-3

Найдите целые отрицательные  решения неравенств:
[tex]1)[/tex] [tex]x^4-4x^2\ \textless \ 0[/tex]
Рассмотрим функцию [tex]f(x)=x^4-4x^2[/tex]
Её область определения: [tex]D(f)=(-\infty;+\infty)[/tex]

Приравниваем функцию к нулю:
[tex]f(x)=0;\,\,\,\,\, x^4-4x^2=0\\ x^2(x^2-4)=0[/tex]
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
[tex] \left[\begin{array}{ccc}x^2=0\\x^2-4=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=0\\ x_2_,_3=\pm 2\end{array}\right[/tex]

На интервале найдем решение неравенства

_+___(-2)___-___(0)___-___(2)___+___
Решением неравенства есть промежуток - [tex]x \in (-2;0)\cup(0;2)[/tex]

Целое отрицательное число из промежутка: -1

Ответ: -1.

[tex]2)[/tex] [tex]27-3x^2 \geq 0|\cdot(-1)[/tex]
При умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный

[tex]-27+3x^2 \leq 0\\ 3x^2 \leq 27|:3\\ x^2 \leq 9\\ \\ |x| \leq 3\\ \\ -3 \leq x \leq 3[/tex]

Целые отрицательные числа промежутка: -3; -2; -1.

Ответ: -3; -2; -1.

[tex]3)[/tex] [tex] \dfrac{x^2-x-2}{x^2} \ \textless \ 0[/tex]
Рассмотрим функцию
  [tex]f(x)= \dfrac{x^2-x-2}{x^2} [/tex]
Область определения:
 [tex]x\ne 0[/tex]
[tex]D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)[/tex]
Приравниваем функцию к нулю:
[tex]f(x)=0;\,\,\,\, \dfrac{x^2-x-2}{x^2} =0[/tex]
Дробь обращается в 0 тогда, когда числитель равен нулю
[tex]x^2-x-2=0[/tex]
По т. Виета: [tex]x_1=-1;\,\,\,\,\, x_2=2[/tex]

Найдем решение неравенства
  ___+___(-1)___-____(0)____-__(2)____+____
[tex]x \in (-1;0)\cup(0;2)[/tex] - решение неравенства

Целых  отрицательных чисел - НЕТ

Ответ: целых отрицательных чисел нет

[tex]4)[/tex] [tex] \dfrac{x^2+x}{x^2-3} \leq 0[/tex]
Рассмотрим функцию
   [tex]f(x)= \dfrac{x^2+x}{x^2-3} [/tex]
Область определения функции:
  [tex]x^2-3\ne 0\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\, x\ne\pm \sqrt{3} [/tex]

[tex]D(f)=(-\infty;- \sqrt{3} )\cup(- \sqrt{3} ; \sqrt{3} )\cup( \sqrt{3} ;+\infty)[/tex]

Приравниваем функцию к нулю
  [tex] \dfrac{x^2+x}{x^2-3} =0[/tex]
Дробь обращается в нуль, если числитель равен нулю
[tex]x^2+x=0\\ x(x+1)=0\\ \left[\begin{array}{ccc}x=0\\ x+1=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=0\\ x_2=-1\end{array}\right[/tex]

Вычислим решение неравенства:
  __+___(-√3)__-__[-1]__+___[0]___-__(√3)__+____
Решение неравенства: [tex]x \in (- \sqrt{3} ;-1]\cup[0;\sqrt{3} )[/tex]

Целые отрицательные решения : -1

Ответ: -1.