X^2+(1/x^2)-x-(1/x)-4=0

[tex]x^2+\frac{1}{x^2}-x-\frac{1}{x}-4=0[/tex]
ОДЗ: [tex]x^2 \neq 0; x \neq 0[/tex]
[tex]x \neq 0[/tex]
введем замену
[tex]t=x+\frac{1}{x}; |t| \geq 2[/tex]

(небольшое пояснение: если x>0;
[tex]\frac{(x-1)^2}{x} \geq 0;[/tex]
<=>
[tex]\frac{x^2-2x+1}{x} \geq >0;[/tex]
[tex]x+\frac{1}{x} \geq 2[/tex]
аналогично если x<0: Получим
[tex]x+\frac{1}{x} \leq -2[/tex]
поєтому [tex]|x+\frac{1}{x}| \geq 2[/tex]
[tex]t \geq 2[/tex])

тогда [tex]x^2+\frac{1}{x^2}=x^2+2+(\frac{1}{x})^2-2=x^2+2*x*\frac{1}{x}+(\frac{1}{x})^2-2\\\\(x+\frac{1}{x})^2-2=t^2-2[/tex]
[tex]x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2[/tex]
перепишем уравнение
[tex]t^2-2-t-4=0[/tex]
[tex]t^2-t-6=0[/tex]
[tex](t-3)(t+2)=0[/tex]
[tex]t+2=0;t_1=-2[/tex]
[tex]t-3=0;t_2=3[/tex]
возвращаемся к замене
[tex]x+\frac{1}{x}=-2[/tex]
[tex]x^2+2x+1=0[/tex]
[tex](x+1)^2=0[/tex]
[tex]x_{1,2}=-1[/tex]

[tex]x+\frac{1}{x}=3[/tex]
[tex]x^2-3x+1=0[/tex]
[tex]D=(-3)^2-4*1*1=9-4=5[/tex]
[tex]x_{3,4}=\frac{3^+_-\sqrt{5}}{2}[/tex]
ответ: -1 (или -1 кратности 2), [tex]\frac{3^+_-\sqrt{5}}{2}[/tex]