Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если:

а) АС = 12 см, ВС = 5 см;

б) АС = 16 см, ∠В = 30°

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.

а) R = (1/2)√(AC²+BC²) = (1/2)√(144+25) = (1/2)√169 = 13/2 = 6,5 см.

б) Отрезок АВ как гипотенуза треугольника АВС и диаметр окружности равен: АВ = АС/sin<B = 16/(1/2) = 32 см.
Радиус рапвен 32/2 = 16 см.