Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в
обратном порядке, дает полный квадрат. Найти все такие числа, в ответе
укажите их количество.

...................................

пусть это число 10a+b тогда  число в обратном порядке  10b+a  где  а и б-цифры тогда их сумма равна   11(a+b) то есть полный квадрат делится  на 11 наибольшая возможная сумма a+b=9+9=18  а наименьшая 
1+1=2 тк 01 не может быть тогда полные квадраты нужно искать между числами 22 и 198  то есть это может быть  25,36,49,64,81,100,121,144,169,196 из них только 121 делится на 11 торгда a+b=11 а тут возможно несколько вариантов 9+2 8+3 7+4 6+5  то есть все такие пары  92+29   83+38  74+47  65+56