Составьте уравнение касательной к графику f(x),если ее угловой коэффициент равен k
f(x)=корень с 1-4x
k=-2/3

Условие:

f(x) = √(1 - 4x); k = -2/3 - угловой коэффициент касательной

Составить:

Уравнение касательной

Решение:

Угловой коэффициент касательной k = f'(x₀), где x₀ - точка касания

[tex]f'(x)=\dfrac{-4}{2\sqrt{1-4x}}=\dfrac{-2}{\sqrt{1-4x}}[/tex]

Найдем x₀ как решение уравнения:

[tex]-\dfrac{2}{\sqrt{1-4x}}=-\dfrac{2}{3}[/tex]

[tex]\sqrt{1-4x} =3[/tex]

1 - 4x = 9

4x = -8

x = -2

Таким образом точка касания x₀ = -2.

Уравнение касательной:

y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)

f(x₀) = f(-2) = √9 = 3

f'(x₀) = f'(-2) = -2/3

y = -2/3 · (x + 2) + 3

y = -2/3 x + 5/3 - уравнение касательной.