Решите логаритм
[tex] \int\limits { \frac{x-1}{ \sqrt{x} -1}} \, dx [/tex]

Замена переменной
√х=t
x=t²
dx=2t dt
[tex]= \int{ \frac{ t^{2} -1}{t-1} } \, 2tdt=2 \int {t(t+1)} \, dt =2 \int {(t ^{2}+ t)} \, dt =2 \frac{t ^{3} }{3}+2\cdot  \frac{t ^{2} }{2}+C =[/tex]
[tex] \frac{2}{3} x \sqrt{x} + x+C [/tex]