Помогите пожалуйста! Упростите выражение:

[tex] \frac{1+ctg2x*ctgx}{tgx+ctgx} [/tex]

[tex]\frac{1+ctg(2x)*ctg x}{tg x+ctg x}=[/tex]
формула котангенса двойного угла, основное тригонометрическое тождество
[tex]\frac{1+\frac{ctg^2 x-1}{2ctg x}*ctg x}{\frac{1}{ctg x}+ctg x}=[/tex]
[tex]\frac{2+ctg^2 x-1}{2}:\frac{1+ctg^2 x}{ctg x}=[/tex]
[tex]\frac{(1+ctg^2 x)*ctg x}{2(1+ctg^2 x)}=\frac{ctg x}{2}[/tex]