решить уравнение sin3x+sin5x=sin7x+sinx

[tex]sin3x+sin5x=sin7x+sinx \\ 2sin4xcosx=2sin4xcos3x \\ sin4x(cosx-cos3x)=0 \\ \\ sin4x=0 \\ 4x= \pi k \\ \boxed{x= \dfrac{ \pi k}{4};\ k \in Z} \\ \\ cosx-cos3x=0 \\ sin2xsinx=0 \\ \\ sin2x=0 \\ 2x= \pi k \\ \boxed{x= \dfrac{ \pi k}{2};\ k \in Z } \\ \\ sinx=0 \\ \boxed{x= \pi k;\ k \in Z}[/tex]

[tex]\left [\begin{array}{I} x= \dfrac{ \pi k}{4};\ k \in Z \\x= \dfrac{ \pi k}{2};\ k \in Z \\ x= \pi k;\ k \in Z \end{array}[/tex] или [tex]x= \dfrac{ \pi k}{4};\ k \in Z [/tex]

Ответ: [tex]x= \dfrac{ \pi k}{4};\ k \in Z[/tex]