[tex]ln( x^{3} -7x+2sinx+3)=ln( x^{3} -7x+2sinx-4) \\ \\ log _{2} ( \sqrt{x-1} + \sqrt{1-x} +2)=log _{2} ^{7}x+1 [/tex]

[tex]\ln(x^3-7x+2\sin x+3)=\ln(x^3-7x+2\sin x-4)[/tex]
 Пусть [tex]x^3-7x+2\sin x=t[/tex], тогда получаем
[tex]\ln (t+3)=\ln (t-4)\\ t+3=t-4\\ 0=-7[/tex]
 Откуда не тождество, а значит уравнение решений не имеет.

Ответ: нет решений.

[tex]\log_2( \sqrt{x-1}+ \sqrt{1-x} +2)=\log_2^7x+1[/tex]
ОДЗ:[tex]\begin{cases} & \text{ } 1-x \geq 0 \\ & \text{ } x-1 \geq 0 \\ & \text{ } \sqrt{1-x}+ \sqrt{1-x}+2 \ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } 1-x \geq 0 \end{cases}[/tex]
так как [tex]\begin{cases} & \text{ } x-1 \geq 0 \\ & \text{ } 1-x \leq 0 \end{cases}[/tex], то можно сделать уравнение таким образом 
[tex]\begin{cases} & \text{ } x\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } 1-x=0 \\ & \text{ } \sqrt{x-1}+ \sqrt{1-x}+2\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } \log_2( \sqrt{x-1}+ \sqrt{1-x}+2)=\log_2^7x+1 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } 1\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } x=1 \\ & \text{ } 2\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } 1=1 \end{cases}[/tex]

Ответ: x=1