x-3√x+4[tex] \geq [/tex] 0

[tex]x-3 \sqrt{x} +4 \geq 0[/tex]
1. Рассмотрим функцию
 [tex]y=x-3 \sqrt{x} +4 \\ D(y)=[0;+\infty)[/tex]
2. Нули функции
 [tex]y=0 \\ x-3 \sqrt{x} +4=0[/tex]
Свойство степеня [tex](\sqrt{x} )^2=x[/tex], преобразуем
[tex]( \sqrt{x} )^2-3 \sqrt{x} +4=0[/tex]
Пусть [tex] \sqrt{x} =t\,(t \geq 0)[/tex], тогда получаем
[tex]t^2-3t+4=0[/tex]
 Находим дискриминант
[tex]D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot4=-7[/tex]
D<0, значит уравнение корней не имеет

Изобразим на рисунке решение:

[0]______+_______>


Ответ: x ∈ [0;+∞)