решите уравнения |3x-6| + x^2-2x=30

[tex]|3x-6|+x^2-2x=30[/tex]
Воспользуемся определением абсолютной величины:[tex] \left \{ {{x>0=>|a|=a} \atop {a=0=>|a|=0}}\atop {a<0=>|a|=-a} \right. [/tex]
Тоесть первый случай такой
[tex] \left \{ {{3x-6 \geq 0} \atop {(3x-6)+x^2-2x=30}} \right. \to \left \{ {{3x \geq 6} \atop {3x-6+x^2-2x=30}} \right. \\ \\ \left \{ {{x \geq 2} \atop {x^2+x-36=0}} \right. [/tex]
Как обычно решается через дискриминант
[tex]D=b^2-4ac=1^2+4\cdot36=145[/tex]
[tex]x_1= \frac{-1- \sqrt{145} }{2}[/tex] - не удовлетворяет условие при x≥2
[tex]x_2= \frac{-1+ \sqrt{145} }{2} [/tex]
Второй случай
[tex] \left \{ {{3x-6<0} \atop {-(3x-6)+x^2-2x=30}} \right. \\ \left \{ {{x<2} \atop {x^2-5x-24=0}} \right. [/tex]
По т. Виета
[tex]x_1=-3[/tex]
[tex]x_2=8[/tex] - не удовлетворяет условие при x<2

Ответ: [tex] \frac{-1+ \sqrt{145} }{2} ;-3.[/tex]