Сумма квадратов всех значений параметра а,при которых график функции y=x в квадрате-(a-8)x+4/x+1 имеет с осью абсцисс одну общую точку,равна:

y = (x^2 - (a-8)x + 4)/(x+1)
Если график имеет одну точку пересечения с осью Ох, значит, уравнение в числителе имеет один корень, то есть D = 0
x^2 - (a-8)x + 4 = 0
D = (a - 8)^2 - 4*1*4 = (a - 8)^2 - 4^2 = (a-8-4)(a-8+4) = (a-12)(a-4) = 0
Ответ: при a = 12 и a = 4. Сумма их квадратов S = 144 + 16 = 160.