Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 209 км. Отдохнув, он отправился обратно в A, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A из B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B.

х км/ч - скорость из А в В;
209/х ч - время затраченное на путь из А в В;
(х + 8) км/ч - скорость из В в А;
209/(х + 8) + 8 ч - время затраченное из В в А.
[tex] \frac{209}{x} = \frac{209}{x+8} +8 \\ 209(x+8)=209x+8x(x+8) \\ 209x+1672=209x+8 x^{2} +64x \\ 8 x^{2} +64x-1672=0 \\ x^{2} +8x-209=0 \\ D= 8^{2} -4*(-209)=900= 30^{2} \\ x_{1} = \frac{-8+30}{2} = \frac{22}{2} =11(km/h) \\ x_{2} = \frac{-8-30}{2} = \frac{-38}{2} =-19(km/h) \\ [/tex]
Ответ: 11 км/ч - скорость велосипедиста на пути из А в В. 

Для решения задачи составим уравнение, где первая дробь означает время, затраченное на путь из А в В, а вторая дробь означает время движения на обратном пути. Так как остановка в пути была на 8 часов, то разность дробей это и есть 8 часов.
[tex] \frac{209}{x}- \frac{209}{x+8}=8 \\ \frac{209x+209*8-209x}{x(x+8)}=8 \\ 8*209=8( x^{2} +8x) \\ x^{2} +8x-209=0 \\ D=64+4*209=900=30^{2} \\ x_{1}= \frac{-8+30}{2}=11; x_{2}= \frac{-8-30}{2}=-19. [/tex]
Ответ: Скорость из А в В равна 11 км/ч.