Решите уравнение 5x^2+9y^2-12xy-10x+25=0

Дано уравнение 5x²+9y²-12xy-10x+25=0.

Представим 5x² = 4x²+x^2 и сгруппируем слагаемые таким образом, чтобы можно было свернуть по формуле полного квадрата.
(4x²-12xy+9y²)+(x²-10x+25)=0.
(2х - 3у)² + (х - 5)² = 0.
Сумма выражений в квадрате может быть равно нулю, если каждый из них равен нулю.
Из второго слагаемого получаем х = 5.
Тогда у = 2*5/3 = 10/3.