будет ли число 1 корнем уравнения ax^2-(a+c)x+c=0? Каков его второй корень

будет потому что сумма коэффициентов равна 0 а-а-с+с=0
второй корень по теореме виета равен с/а

[tex]D=(a+c)^2-4ac=a^2+2ac+c^2-4ac=a^2-2ac+c^2=(a-c)^2 \\ \sqrt{D}= \sqrt{(a-c)^2}=|a-c| \\ x_1= \frac{a+c+|a-c|}{2a} \\ x_2= \frac{a+c-|a-c|}{2a}[/tex]
Строго говоря, для раскрытия модуля придется рассмотреть два случая.
Первый случай a≥c, тогда a-c≥0 и модуль раскрывается со знаком плюс:
[tex]x_1= \frac{a+c+a-c}{2a} = 1 \\ x_2= \frac{a+c-a+c|}{2a} = \frac{2c}{2a} = \frac{c}{a}[/tex]

Второй случай a<c, тогда a-c<0 и модуль раскрывается со знаком минус:
[tex]x_1= \frac{a+c-a+c}{2a} =  \frac{2c}{2a} = \frac{c}{a} \\ x_2= \frac{a+c+a-c|}{2a} = 1[/tex]
Ответ: 1; [tex]\frac{c}{a}[/tex]