[tex] \sqrt{3x+2-2 x^{2} } ctg3 \pi x=0[/tex]
Ответ 22/3

[tex] \sqrt{3x+2-2 x^{2} }*ctg3 \pi x=0[/tex]
1) [tex] \sqrt{3x+2-2 x^{2} }=0[/tex]
[tex]3x+2-2 x^{2}=0[/tex]
[tex]2x^{2}-3x-2=0, D=9+4*2*2=25[/tex]
[tex]x_{1}= \frac{3-5}{4}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x_{2}= \frac{3+5}{4}=2[/tex]

2) [tex]ctg(3 \pi x)=0[/tex]
[tex]3 \pi x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k [/tex]
[tex]x= \frac{ \pi }{2*3 \pi }+ \frac{ \pi k}{3 \pi }=\frac{1}{6}+ \frac{k}{3}[/tex], k∈Z

ОДЗ: [tex]3x+2-2 x^{2} \geq 0[/tex]
[tex]2x^{2}-3x-2 \leq 0[/tex]
[tex]-0.5 \leq x \leq 2[/tex]

[tex]-0.5 \leq \frac{1}{6}+ \frac{k}{3} \leq 2[/tex]
[tex]-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\leq \frac{k}{3} \leq 2-\frac{1}{6}[/tex]
[tex]-2 \leq k \leq \frac{11}{2}[/tex], k∈Z
k=-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5
[tex]x_{3}=\frac{1}{6}- \frac{2}{3}=\frac{1}{6}- \frac{4}{6}=-\frac{3}{6}=-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x_{4}=\frac{1}{6}- \frac{1}{3}=-\frac{1}{6}[/tex]
[tex]x_{5}=\frac{1}{6}[/tex]
[tex]x_{6}=\frac{1}{6}+ \frac{1}{3}=\frac{1+2}{6}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x_{7}=\frac{1}{6}+ \frac{2}{3}=\frac{1+4}{6}=\frac{5}{6}[/tex]
[tex]x_{8}=\frac{1}{6}+ 1=\frac{7}{6}[/tex]
[tex]x_{9}=\frac{1}{6}+ \frac{4}{3}=\frac{1+8}{6}=\frac{3}{2}[/tex]
[tex]x_{10}=\frac{1}{6}+ \frac{5}{3}=\frac{1+10}{6}=\frac{11}{6}[/tex]

P.S. ЕСЛИ НАЙТИ СУММУ КОРНЕЙ, ТО ПОЛУЧИТСЯ ТОТ ОТВЕТ, ЧТО В УСЛОВИИ:
[tex] -\frac{1}{2}+2-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{7}{6}+\frac{3}{2}+\frac{11}{6}=\frac{12+5+7+9+11}{6}=\frac{44}{6}=\frac{22}{3}[/tex]