Пусть a-чётное число.
Если а делится на простое число p то a-1 делится на p-1.
Докажите что a степень двойки.

  Заметим то что [tex] a-1[/tex] нечетное , но в то же время  [tex] p-1[/tex] четное , но [tex] 2x+1 \neq 0 \ mod \ 2y[/tex] значит , это возможно когда [tex] p=2[/tex], тогда  [tex] a=2x=2n\\ [/tex] [tex]n[/tex]  частное при делений на простое число , отсюда следует , что частное при делений [tex] a [/tex] на  [tex] p [/tex] , может быть четным и нечетным числом ,и оно согласуется со вторым условием  [tex] \frac{2x-1}{2-1} = 2x-1[/tex] ,то есть [tex] n = 2^{\alpha-1}[/tex] подходит,значит  [tex] a=2^{\alpha}[/tex], но и походит другие числа ,содержащие множитель [tex]2[/tex]