Вычислите [tex]ctg \beta [/tex], если [tex]sin \beta = - \frac{5}{13} [/tex] и [tex] \frac{3 \pi }{2} \ \textless \ \beta \ \textless \ 2 \pi [/tex].

[tex] \frac{3 \pi }{2} \ \textless \ \beta \ \textless \ 2 \pi [/tex] - четвертая четверть, котангенс отрицателен
Рассмотрим с помощью прямоугольного треугольника.
Определение. Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
5 - противолежащий катет
13 - гипотенуза
по т. Пифагора [tex] \sqrt{13^2-5^2} =12[/tex] - прилежащий катет

Опр. Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему катету.
[tex]ctg \beta =- \frac{12}{5} =-2.4[/tex]


Ответ: [tex]-2,4.[/tex]