Поомооогите, пожалуйста ( срочноо)
Докажите, что при всех натуральных n выражение (2n+3)^3+(3n+2)^3 кратно 5
^-степень

Используется формула суммы кубов:

[tex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/tex]

[tex](2n+3)^3+(3n+2)^3=[/tex]

[tex]=[(2n+3)+(3n+2)]*[(2n+3)^2-(2n+3)(3n+2)+(3n+2)^2]=[/tex]

[tex]=[5n+5]*[(2n+3)^2-(2n+3)(3n+2)+(3n+2)^2]=[/tex]

[tex]=5*[n+1]*[(2n+3)^2-(2n+3)(3n+2)+(3n+2)^2][/tex]

Как видим, выражение [tex](2n+3)^3+(3n+2)^3[/tex] кратно [tex]5[/tex] в независимости от того чему равно [tex]n[/tex], главное, что бы [tex]n[/tex] было целым числом.