Решить уровнение
[tex] \frac{1-2x}{3-|x-1|} =1[/tex]

ОДЗ
3-|x-1|≠0
|x-1|≠3
x-1≠-3 U x-1≠3
x≠-2 U x≠4

1-2x=3-|x-1|
1)x<1
1-2x=3+x-1
-2x-x=2-1
-3x=1
x=-1/3
2)x≥1
1-2x=3-x+1
-2x+x=4-1
-x=3
x=-3 не удов усл
Ответ х=-1/3

[tex]\frac{1-2x}{3-|x-1|}=1[/tex]

ОДЗ: [tex]3-|x-1|\neq0\\|x-1|\neq3\to\left[\begin{array}{ccc}x-1\neq3\\1-x\neq3\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x\neq4\\x\neq-2\end{array}\right[/tex]
или, записывая в виде промежутков, x∈(–∞; –2)∪(–2; 4)∪(4; +∞)

немного преобразуем наше уравнение: [tex]2+2x=|x-1|[/tex]

1–ый случай, когда [tex]x\geq1[/tex]: 
[tex]2+2x=x-1\\x=-3[/tex]
данный корень не удовлетворяет нашему условию: он не больше/равен единице, он меньше её – отбрасываем; 

2–ой случай, когда [tex]x\ \textless \ 1[/tex]: 
[tex]2+2x=1-x\\x=-\frac{1}{3}[/tex] 
данный корень удовлетворяет нашему условию: он меньше единицы – оставляем. 

Ответ: [tex]x=-\frac{1}{3}[/tex]