моторная лодка прошла 36км по течению и 30км против течения, при этом на путь по течению она затратила на одну вторую часа (1\2) меньше. скорость течения реки 3км час, нужно найти собственную скорость лодки

Пусть скорость лодки собственная равна х км/ч, тогда х+3 -скорость по течению,х-3 скорость против течения. Решим уравнение


[tex] \frac{30}{x-3} - \frac{36}{x+3} = \frac{1}{2} ;x \neq 3;x \neq -3 \\ \frac{2*30(x+3)-36*2(x-3)}{2(x-3)(x+3)} = \frac{ x^{2} -9}{2( x^{2} -9)} \\ 2*30(x+3)-36*2(x-3)= x^{2} -9 \\ 60x+180-72x+216- x^{2} +9=0 \\ x^{2} +12x-405=0 \\ D=144+1620=1764;x_{1}=15;x_{2}=-27 \\ [/tex]

-27 не удовлетворяет условию задачи
15 км/ч собственная скорость лодки
Ответ: 15км/ч

Пусть скорость в стоячей воде х км\час. Тогда скорость по течению х+3 км\час, а скорость против течения х-3 км\час. Составим уравнение:
30\(х-3)-36\(х+3)=0,5
30(2х+6)-36(2х-6)=х²-9
60х+180-72х+216-х²+9=0
-х²-12х+405=0
х=15
Ответ: 15 км\час.