найдите область определения выражения корень из x2 +16x+64/x2-49

[tex]\dfrac{\sqrt{x^2+16x+64}}{x^2-49}=\dfrac{\sqrt{(x+8)^2}}{x^2-49}=\dfrac{|x+8|}{(x-7)(x+7)}[/tex]

Выражение существует, когда знаменатель дроби не обращается к нулю

[tex](x-7)(x+7)\ne 0\\ x_1\ne 7\\ x_2\ne -7[/tex]

Область определения выражения: [tex]x \in (-\infty;-7)\cup(-7;7)\cup(7;+\infty).[/tex]

Если в условии все выражение под корнем, то...

[tex]\sqrt{\dfrac{x^2+16x+64}{x^2-49}}=\sqrt{\dfrac{(x+8)^2}{x^2-49}}=\dfrac{|x+8|}{\sqrt{x^2-49}}[/tex]

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно и знаменатель дроби не обращается к нулю.

[tex]\displaystyle \left \{ {{x^2-49\geq0} \atop {x^2-49\ne 0}} \right. ~~\Rightarrow~~~ x^2-49>0~~\Rightarrow~~ |x|>7~\Rightarrow~\left[\begin{array}{ccc}x>7\\ \\ x<-7\end{array}\right[/tex]

При [tex]x \in (-\infty;-7)\cup (7;+\infty)[/tex] выражение имеет смысл