Даны точки А(4 2) и В(3 1). Составить уравнение прямой перпендикулярной прямой АВ и проходящей через точку В.

Вначале нужно составить уравнение прямой АВ.
Записываем его в каноническом виде для точки А (4;2):

(х - 4)/1 = (у - 2)/1. 
Направляющий вектор этой прямой имеет координаты (1;1).
Тогда уравнение искомой прямой, перпендикулярной АВ и прохожящей через точку В (3;1), будет иметь вид:
1*(х - 3) + 1*(у - 1) = 0.

После преобразований получаем: х + у - 4 = 0.

Ответ: х + у - 4 = 0.

В более привычном виде: у = - х + 4