Покажите тождество (a3 - 8b3) черта дроби a-2b это все + 2ab = (a + b) в квадрате + b(3b + 3a) -ab

тождество это равенство
в котором ОДЗ слева = ОДЗ справа

(a³-8b³)/(a-2b)+2ab =(a+b)²+b(3b+3a)-ab

(а-2b)(a²+2ab+4b²)/(a-2b)+2ab =
=(a²+2ab+b²)+(3b²+3ab)–ab

(a²+2ab+4b²)+2ab =
=a²+2ab+b² + 3b²+3ab – ab

a²+2ab+4b² + 2ab = a²+4ab+4b²

a²+4ab+4b² = a²+4ab+4b²

мы доказали что это верное равенство
теперь докажем что это тождество

для этого в самом первом уравнении
сравним ОДЗслева и ОДЗсправа

(a³-8b³)/(a-2b)+2ab =(a+b)²+b(3b+3a)-ab
ОДЗслева:
а-2b ≠ 0
a ≠ 2b
ОДЗсправа
а — любое ( а € R )
b — любое ( b € R )

таким образом ОДЗслева и ОДЗсправа
не совпадают. значит это никакое НЕ ТОЖДЕСТВО это просто равенство!

а школьные учебники видимо
не знают чем тождество отличается от
равенства
и пишут в задании доказать тождество
хотя это равенство, просто равенство!!!

тождество круче чем равенство
потому что можно преобразовывать и не бояться что ОДЗ поменяется

Ответ: тождество не доказано, доказано равенство